Originaire de Normandie, David Nicolle a commencé le piano dès l'âge de trois ans. La passion et l'intérêt pour cet instrument l'ont amené à étudier à l'École Normale de Musique de Paris, notamment dans les classes de Jacques Lagarde, et plus tard de France Clidat, avec qui il a obtenu le diplôme de 6e exécution.
En parallèle, il reçoit également les conseils d'Aldo Ciccolini. Il a rapidement exercé l'enseignement — qu'il pratique depuis plus de trente ans aujourd'hui — mais aussi l'accompagnement, tout en se produisant en récital solo dans divers lieux de France comme en Angleterre.
Son répertoire de prédilection reprend surtout les grands compositeurs romantiques, au premier rang desquels Chopin, qui l'a accompagné tout au long de sa vie, mais aussi Beethoven, Liszt ou Saint-Saëns. Plus près de nous, il a beaucoup travaillé les œuvres emblématiques de Rachmaninov ainsi que les compositeurs français — Debussy, Ravel ou Satie.